Tanár: Koós-Hutás Gergely
Definiciók (def) - meghatározás.
Tétel - Igaz kijelentés (bizonyított).
Axióma - igaznak elfogadott kijelentés, az ellentéte nem bizonyított.
Halmaz
Fogalma: bizonyos tárgyak, elemek, fogalmak összessége.
Megadása:
~ szöveggel
~ elemek felsorolásával
~ képletekkel
~ rajzzal
-------------------------------------------------------------
Számhalmazok
Természetes számok halmaza
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Egész számok halmaza
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Racionális számok halmaza
Q = {p/q ahol p egész szám, és q nem egyenlő 0-val}
Irracionális számok halmaza
Végtelen nem szakaszos tizedes törtek? Ezt ellenőrizni kellene.
Valós számok halmaza
R {az összes számot tartalmazza}
Halmazok jelölése: A, B, C, D, E.
Halmazok közötti műveletek
Egyesítés vagy unióképzés
Jele: U (unió) A U B
Az unió a halmazelmélet egy művelete, ami két vagy több halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza és más elemet ne tartalmazzon.
Közös rész vagy metszet képzés
Jele: na ez nincs meg, de az unió jele fejre állítva. A (na ide jön a fordított U) B
A metszetképzés a halmazelmélet egy művelete, ami két vagy több halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz pontosan azokat az elemeket tartalmazza, amelyek az összes eredeti halmaznak is elemei voltak.
Halmazok különbsége
Jele: \ A \ B
A különbség a halmazelmélet egy kétváltozós művelete, ami két halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az első halmaz elemei közül csak azokat tartalmazza, melyeket a második nem.
A halmazok ábrázolása
Venn diagrammal
Ha minden igaz, akkor itt most látszik a kép fent.
Számok esetén számegyenesen
Az egyenes pontjai és a számok kölcsönösen egymáshoz rendelhetők.
